Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso significa que vamos calcular a taxa de variação dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar a Derivada, um conceito de Cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda. Vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta (uma função dentro da outra).
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. A função
pode ser vista como
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Pela Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de uma constante (1) é 0, e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão da derivada. Temos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando:
Resposta
A derivada da função é:
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