Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso significa que vamos calcular a taxa de variação dessa função em relação a . Para isso, vamos usar a Derivada, um conceito de Cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda. Vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta (uma função dentro da outra).

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. A função pode ser vista como , onde .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Pela Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a . A derivada de uma constante (1) é 0, e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada. Temos:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão multiplicando:

Resposta

A derivada da função é:

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