Derive a função dada:
f(t) = sen(t) / (1 + sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, que é uma ferramenta fundamental do cálculo para encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de quociente e lembrar das derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se você tem uma função na forma , a derivada dela é:
Aqui, e . Precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos derivar e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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