Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, que é uma ferramenta fundamental do cálculo para encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de quociente e lembrar das derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se você tem uma função na forma
, a derivada dela é:
Aqui, e . Precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
:
- A derivada de é
. - A derivada de é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é .
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Encontre a quarta derivada da função: