Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está ligado ao cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função secante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. A função é composta pela secante elevada ao quadrado de . Então, temos uma função externa onde .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar uma função composta. Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, vamos primeiro derivar a função externa em relação a . A derivada de é , então usando a regra do poder temos:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia:

Passo 7

Multiplicando os termos, simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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