Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está ligado ao cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. A função é composta pela secante elevada ao quadrado de
. Então, temos uma função externa
onde
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar uma função composta. Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, vamos primeiro derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é
, então usando a regra do poder temos:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia:
Passo 7
Multiplicando os termos, simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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Encontre a quarta derivada da função:
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