Derive a função dada:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivação da função . O conteúdo envolvido aqui é o de derivadas de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas básicas e as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Usando a identidade trigonométrica , podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, precisamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 4

Identificamos a função externa como , cuja derivada é , e a função interna como , cuja derivada é . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos utilizar a identidade trigonométrica . Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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