Derive a função dada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivação da função
. O conteúdo envolvido aqui é o de derivadas de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas básicas e as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Usando a identidade trigonométrica
, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, precisamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 4
Identificamos a função externa como
, cuja derivada é
, e a função interna como
, cuja derivada é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Simplificando a expressão, podemos utilizar a identidade trigonométrica
. Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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