Derive a função dada:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada em relação a
. Isso envolve conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Aqui,
é a secante de
, que é igual a
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da tangente não é apenas
, mas
. Isso significa que precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada será:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Então, a derivada de
em relação a
é
.
Resposta
A derivada da função
é:
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