Derive a função dada:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada em relação a . Isso envolve conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Aqui, é a secante de , que é igual a .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da tangente não é apenas , mas . Isso significa que precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , a derivada será:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Então, a derivada de em relação a é .

Resposta

A derivada da função é:

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