Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é o inverso do cosseno, ou seja, . A derivada de em relação a é conhecida e é dada por:
Isso nos ajuda a saber como derivar a função quando ela está sozinha.

Passo 3

Agora, percebemos que dentro da função temos um argumento mais complicado: . Para derivar a função composta, vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos identificar as partes:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Depois, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão, colocando o na frente:

Resposta

A derivada da função é:

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