Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é o inverso do cosseno, ou seja,
. A derivada de
em relação a
é conhecida e é dada por:
Isso nos ajuda a saber como derivar a função
quando ela está sozinha.
Passo 3
Agora, percebemos que dentro da função
temos um argumento mais complicado:
. Para derivar a função composta, vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos identificar as partes:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 5
Depois, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão, colocando o
na frente:
Resposta
A derivada da função é:
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