Derive a função dada:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos a calcular derivadas de funções compostas usando regras como a da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função
e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. A derivada de
em relação a
é
. Então, se a gente tem
, onde
é uma função de
, precisamos usar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia novamente, temos:
Isso porque a derivada de
é
, e multiplicamos por 2 por causa do expoente.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de uma constante é zero, então:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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