Derive a função dada:

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos a calcular derivadas de funções compostas usando regras como a da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . A derivada de em relação a é . Então, se a gente tem , onde é uma função de , precisamos usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . Usando a regra da cadeia novamente, temos:
Isso porque a derivada de é , e multiplicamos por 2 por causa do expoente.

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de uma constante é zero, então:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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