Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função será:
Isso significa que a gente precisa encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Na nossa função,
e
. Vamos calcular as derivadas dessas duas funções:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador. Distribuindo a
na primeira parte:
Percebemos que
e
se cancelam:
Então, o numerador simplificado é só
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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