Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função será:
Isso significa que a gente precisa encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Na nossa função, e . Vamos calcular as derivadas dessas duas funções:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador. Distribuindo a na primeira parte:
Percebemos que e se cancelam:
Então, o numerador simplificado é só .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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