Derive a função dada:
f(t) = cos(2t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente derivar a função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de cos(x) em relação a x é . Então, se tivermos , onde u é uma função de t, a derivada será multiplicada pela derivada de u em relação a t. Isso é a regra da cadeia!

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos derivar u em relação a t. A derivada de em relação a t é simplesmente .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Passo 5

Simplificando isso, a derivada final é:

Resposta

A derivada da função é .

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