Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. Temos que derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, e também precisamos saber como derivar funções trigonométricas como a secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Ou seja,
Isso será útil porque nossa função
tem a forma de
de alguma expressão.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que está dentro da função
na nossa função
. Temos:
Então, nossa função é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
:
Passo 5
Já sabemos que
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão da regra da cadeia, temos:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A derivada da função é:
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