Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. Temos que derivar a função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, e também precisamos saber como derivar funções trigonométricas como a secante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Ou seja,
Isso será útil porque nossa função tem a forma de de alguma expressão.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que está dentro da função na nossa função . Temos:
Então, nossa função é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a :

Passo 5

Já sabemos que . Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Substituindo essas derivadas na expressão da regra da cadeia, temos:
Podemos reescrever isso como:

Resposta

A derivada da função é:

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