Encontre a quarta derivada da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a quarta derivada da função . Isso envolve entender um pouco sobre derivadas e como aplicá-las várias vezes. Vamos precisar das regras básicas de derivação para polinômios e funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos em porque isso facilita o uso da regra da potência na derivação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de . A regra que vamos usar é a da potência, que diz que a derivada de é .
Derivando cada termo:
Simplificando:
Ou seja:

Passo 4

Segue para a segunda derivada . Vamos derivar novamente cada termo de :
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:

Passo 5

Vamos para a terceira derivada . Derivando cada termo de :
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:

Passo 6

Agora, chegamos à quarta derivada . Vamos derivar cada termo de :
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:

Resposta

A quarta derivada da função é:

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