Encontre a quarta derivada da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a quarta derivada da função
. Isso envolve entender um pouco sobre derivadas e como aplicá-las várias vezes. Vamos precisar das regras básicas de derivação para polinômios e funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos
em
porque isso facilita o uso da regra da potência na derivação.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
. A regra que vamos usar é a da potência, que diz que a derivada de
é
.
Derivando cada termo:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 4
Segue para a segunda derivada
. Vamos derivar novamente cada termo de
:
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Vamos para a terceira derivada
. Derivando cada termo de
:
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 6
Agora, chegamos à quarta derivada
. Vamos derivar cada termo de
:
Derivando:
Simplificando:
Ou seja:
Resposta
A quarta derivada da função é:
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