Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso está no campo do cálculo diferencial, mais especificamente utilizando a regra do quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
A regra do quociente diz que, se temos uma função , a derivada é dada por:
Então, vamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar o numerador :
Agora, vamos derivar o denominador :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Observamos que , então sobra:
Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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