Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está no campo do cálculo diferencial, mais especificamente utilizando a regra do quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente diz que, se temos uma função
, a derivada é dada por:
Então, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar o numerador
:
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Observamos que
, então sobra:
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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