Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que temos: . Aqui, a função é o cosseno de , ou seja, temos uma função trigonométrica composta por uma função linear dentro do cosseno.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de como derivar o cosseno. A derivada de em relação a é . Isso significa que se a nossa função é , sua derivada será multiplicada pela derivada de em relação a , por causa da regra da cadeia.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função , identificamos que . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é simplesmente .

Passo 5

Agora, colocamos tudo junto. A derivada de será:
Simplificando isso, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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