Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. Aqui, a função é o cosseno de
, ou seja, temos uma função trigonométrica composta por uma função linear dentro do cosseno.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como derivar o cosseno. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa que se a nossa função é
, sua derivada será
multiplicada pela derivada de
em relação a
, por causa da regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função
, identificamos que
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é simplesmente
.
Passo 5
Agora, colocamos tudo junto. A derivada de
será:
Simplificando isso, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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