Derive a função dada:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a derivada da função
em relação a
é
. Porém, nossa função não é simplesmente
, mas
. Isso significa que temos uma função composta, onde
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
onde
, devemos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja,
Passo 4
Já sabemos que
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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