Derive a função dada:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a derivada da função em relação a é . Porém, nossa função não é simplesmente , mas . Isso significa que temos uma função composta, onde .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta onde , devemos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja,

Passo 4

Já sabemos que . Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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