Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, então temos que derivar a função . Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função do tipo , a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , vamos identificar:
Agora, vamos derivar e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Então, temos e .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador simplifica para .

Passo 7

Agora, nossa derivada fica:
Essa é a derivada final da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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