Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, então temos que derivar a função
. Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função do tipo
, a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, vamos identificar:
Agora, vamos derivar
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Então, temos
e
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador simplifica para
.
Passo 7
Agora, nossa derivada fica:
Essa é a derivada final da função dada.
Resposta
A derivada da função
é:
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