Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando regras para funções compostas e trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar o logaritmo natural e a função seno ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função. Parece que há uma multiplicação entre
e . Mas para dar sentido, vou considerar que a função é , ou seja, o logaritmo natural de seno ao quadrado de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 4
Identificamos . Precisamos então derivar
em relação a
. Sabemos que , e para derivar isso, usamos a regra do poder.
Passo 5
Derivando :
Aqui, a derivada de é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Onde
é a cotangente de
.
Resposta
A derivada da função é:
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