Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de . Sabemos que:
Ou seja, a derivada do cosseno de x é o menos seno de x. Essa é uma das derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, na nossa função , temos uma função composta: uma função trigonométrica onde . Para derivar isso, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, primeiro derivamos a parte externa, que é . Como vimos, a derivada disso é . Depois, multiplicamos pela derivada da parte interna :
Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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