Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de
. Sabemos que:
Ou seja, a derivada do cosseno de x é o menos seno de x. Essa é uma das derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, na nossa função
, temos uma função composta: uma função trigonométrica
onde
. Para derivar isso, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, primeiro derivamos a parte externa, que é
. Como vimos, a derivada disso é
. Depois, multiplicamos pela derivada da parte interna
:
Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é:
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