Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. Na nossa função , a função externa é o seno () e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação à sua variável interna . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Substituindo por :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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