Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a tangente e aplicar a regra da cadeia para lidar com o que está dentro da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Ou seja:
No nosso caso, . Então, para encontrar , a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos derivar o que está dentro da tangente, que é . A derivada de em relação a é 5, e a derivada de 2, que é uma constante, é 0.

Passo 4

Então, temos:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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