Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a tangente e aplicar a regra da cadeia para lidar com o que está dentro da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
No nosso caso,
. Então, para encontrar
, a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos derivar o que está dentro da tangente, que é
. A derivada de
em relação a
é 5, e a derivada de 2, que é uma constante, é 0.
Passo 4
Então, temos:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
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