Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função
é uma composição de duas funções:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante, que é 1, é 0. Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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