Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função é uma composição de duas funções:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, que é 1, é 0. Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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