Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e saber qual é a derivada da função tangente.

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta. Aqui, temos uma função externa onde . A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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