Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso significa que queremos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da parte externa em relação à parte interna, multiplicada pela derivada da parte interna em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte externa, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, derivamos a parte interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de 1 é 0, então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é
Exercícios relacionados
Sabendo que
, calcule:
.
Fatore as expressões abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
Derive a função dada:
Derive a função dada: