Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso significa que queremos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da parte externa em relação à parte interna, multiplicada pela derivada da parte interna em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando a parte externa, que é . A derivada de em relação a é . Ou seja:

Passo 4

Agora, derivamos a parte interna em relação a . A derivada de é e a derivada de 1 é 0, então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
E lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é

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Sabendo que , calcule: .
Fatore as expressões abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
Derive a função dada:
Derive a função dada: