Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções que são quocientes de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada pela fórmula:
Essa é conhecida como a regra do quociente.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Primeiro, a derivada de é:
Agora, a derivada de é:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão da derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Sabendo que , calcule: .
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