Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função dada: . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e saber derivar funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte individualmente.
  • A derivada de é .
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é , então:

Passo 4

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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