Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função que nos foi dada: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada da tangente.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a função tangente tem uma derivada conhecida: se , então . Isso significa que a derivada de de alguma função é dessa função multiplicado pela derivada interna.

Passo 3

No nosso caso, a função interna é . Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada externa ( ) multiplicada pela derivada interna ( ).

Passo 4

Vamos calcular a derivada interna: a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Agora, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna: .

Resposta

A derivada da função é .

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