Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função que nos foi dada:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada da tangente.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a função tangente tem uma derivada conhecida: se
, então
. Isso significa que a derivada de
de alguma função é
dessa função multiplicado pela derivada interna.
Passo 3
No nosso caso, a função interna é
. Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será a derivada externa (
) multiplicada pela derivada interna (
).
Passo 4
Vamos calcular a derivada interna: a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Agora, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna:
.
Resposta
A derivada da função é
.
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Derive a função dada:
Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de
.
Derive a função dada:
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