Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma função composta. Ou seja, temos uma função dentro de outra: a função seno dentro do quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, sua derivada é
. No nosso caso,
onde
.
Passo 4
Vamos derivar passo a passo:
-
Derive a parte externa:
. A derivada de é , então temos , já que a derivada de é . -
Agora, derivamos
. A derivada de é simplesmente .
Passo 5
Multiplicando as derivadas obtidas:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de
.
Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de
.
Derive a função dada:
Derive a função dada: