Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função composta. Ou seja, temos uma função dentro de outra: a função seno dentro do quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , sua derivada é . No nosso caso, onde .

Passo 4

Vamos derivar passo a passo:
  1. Derive a parte externa: . A derivada de é , então temos , já que a derivada de é .
  2. Agora, derivamos . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Multiplicando as derivadas obtidas:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de .
Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de .
Derive a função dada:
Derive a função dada: