Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, precisamos derivar . A constante 2 fica lá fora, então vamos focar em derivar .
A derivada de em relação a é , onde .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que:
Então, aplicando na fórmula da derivada do logaritmo:
Multiplicando pela constante 2 que estava fora:

Resposta

A derivada da função é .

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