Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai derivar a função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a da derivada da função seno e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. Sabemos que:
Isso significa que, se tivermos
, a sua derivada em relação a
é
.
Passo 3
Mas no nosso caso, a função dentro do seno não é apenas
, mas sim
. Então, além da derivada da função seno, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 4
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
. Então, vamos aplicar isso.
Passo 5
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
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