Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai derivar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a da derivada da função seno e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. Sabemos que:
Isso significa que, se tivermos , a sua derivada em relação a é .

Passo 3

Mas no nosso caso, a função dentro do seno não é apenas , mas sim . Então, além da derivada da função seno, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 4

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , sua derivada é:
No nosso caso, e . Então, vamos aplicar isso.

Passo 5

Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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