Derive a função dada:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos derivar a função dada por:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é necessária quando temos funções compostas. Vamos precisar conhecer a derivada da função tangente e como aplicar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Para derivar
, precisamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na função interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a secante de
, e
significa o quadrado da secante de
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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