Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Então, vamos precisar lembrar como derivar a secante e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está dentro da secante. A gente tem . Agora, para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada da secante é .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Temos , então a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando tudo, substituímos e na fórmula da derivada da secante. Ficamos com:

Resposta

A derivada da função é:

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