Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Então, vamos precisar lembrar como derivar a secante e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está dentro da secante. A gente tem
. Agora, para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada da secante é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos
, então a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, juntando tudo, substituímos
e
na fórmula da derivada da secante. Ficamos com:
Resposta
A derivada da função é:
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