Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites no cálculo diferencial, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador, dentro da raiz quadrada, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, para simplificar, vamos fatorar o
do numerador e o
do denominador. Isso ajuda a ver como os termos se comportam quando
cresce muito.
Passo 4
Perceba que o
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Para simplificar
, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Resposta
O limite é
.
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