lim x -infty xraizx^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de xraizx^2 quando x se aproxima de -infty. Isso envolve conceitos de limites no infinito e propriedades das raízes quadradas. Vamos precisar entender como a raiz de x^2 se comporta quando x é muito grande e negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão raizx^2. Sabemos que a raiz quadrada de x^2 é igual ao valor absoluto de x, ou seja:
raizx^2 = |x|
Isso porque a raiz quadrada sempre dá um número não negativo.

Passo 3

Agora, como x está se aproximando de -infty, isso significa que x é um número negativo muito grande. Para números negativos, o valor absoluto de x é o oposto de x. Então:
|x| = -x quando x < 0

Passo 4

Substituindo |x| por -x na nossa expressão original, temos:
xraizx^2 = x|x| = x-x
Simplificando a fração:
x-x = -1

Resposta

Portanto, o limite é -1.

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