Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites no infinito e propriedades das raízes quadradas. Vamos precisar entender como a raiz de
se comporta quando
é muito grande e negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a raiz quadrada de
é igual ao valor absoluto de
, ou seja:
Isso porque a raiz quadrada sempre dá um número não negativo.
Passo 3
Agora, como
está se aproximando de
, isso significa que
é um número negativo muito grande. Para números negativos, o valor absoluto de
é o oposto de
. Então:
Passo 4
Substituindo
por
na nossa expressão original, temos:
Simplificando a fração:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Derive a função dada:
Para as funções
e
.
Encontre os intervalos nos quais as funções são crescente ou decrescente.
Encontre os intervalos nos quais as funções são crescente ou decrescente.