Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites no infinito e propriedades das raízes quadradas. Vamos precisar entender como a raiz de se comporta quando é muito grande e negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que a raiz quadrada de é igual ao valor absoluto de , ou seja:
Isso porque a raiz quadrada sempre dá um número não negativo.

Passo 3

Agora, como está se aproximando de , isso significa que é um número negativo muito grande. Para números negativos, o valor absoluto de é o oposto de . Então:

Passo 4

Substituindo por na nossa expressão original, temos:
Simplificando a fração:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Derive a função dada:
Para as funções e .
Encontre os intervalos nos quais as funções são crescente ou decrescente.