Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de derivação para potências, que nos permite encontrar a derivada de funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função do tipo
. A regra diz que a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que você multiplica o expoente pela função elevada a
.
Passo 3
Aplicando essa regra à primeira parte da nossa função, que é
:
Aqui, diminuímos o expoente 5/3 por 1, que é o mesmo que 3/3, resultando em 2/3.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Lembre-se que o sinal negativo se mantém:
Aqui, subtraímos 1 do expoente 2/3, resultando em -1/3.
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função:
Podemos também escrever
como
se preferir.
Resposta
A derivada da função
é:
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Aplique a transformada de Laplace nos problemas lineares de valor inicial:
7.1.
7.1.
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