Derive a função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de derivação para potências, que nos permite encontrar a derivada de funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função do tipo . A regra diz que a derivada de em relação a é . Isso significa que você multiplica o expoente pela função elevada a .

Passo 3

Aplicando essa regra à primeira parte da nossa função, que é :
Aqui, diminuímos o expoente 5/3 por 1, que é o mesmo que 3/3, resultando em 2/3.

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Lembre-se que o sinal negativo se mantém:
Aqui, subtraímos 1 do expoente 2/3, resultando em -1/3.

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função:
Podemos também escrever como se preferir.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Aplique a transformada de Laplace nos problemas lineares de valor inicial:
7.1.
Derive a função
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