Derive a função
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação para funções com potências fracionárias. Para isso, vamos usar a regra do poder, que nos ajuda a diferenciar funções onde a variável está elevada a uma potência qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. Lembre-se que a raiz cúbica e a raiz quadrada podem ser expressas como potências fracionárias.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função
, então sua derivada é
.
Vamos aplicar isso a cada termo:
Para o primeiro termo
:
Para o segundo termo
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as expressões obtidas:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive a função
Cada limite representa a derivada de uma função
em um número
. Encontre a função
e o número
em cada caso.
Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Calcule
.