Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia e propriedades da derivação. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar produtos de funções e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de qual regra vamos usar aqui. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
. Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como
. A derivada de
é
.
Aqui,
, então:
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão fatorando
:
Também podemos fatorar
para deixar ainda mais simples:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive a função
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