Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia e propriedades da derivação. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar produtos de funções e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de qual regra vamos usar aqui. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
Primeiro, derivamos . Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como . A derivada de é .
Aqui, , então:
Portanto,

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão fatorando :
Também podemos fatorar para deixar ainda mais simples:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
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Derive a função
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