Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a derivada da função
. Isso envolve conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções exponenciais e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar
e
, além de aplicar a regra do produto para funções que são multiplicadas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função
é o produto de três funções:
,
e
. Para derivar isso, podemos usar a regra do produto para três funções, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: (Lembrando que, então .)
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto para as três funções:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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