Derive a função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a derivada da função . Isso envolve conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções exponenciais e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar e , além de aplicar a regra do produto para funções que são multiplicadas umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função é o produto de três funções: , e . Para derivar isso, podemos usar a regra do produto para três funções, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :
    (Lembrando que , então .)

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto para as três funções:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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