Encontre o limite

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas: a cossecante (que é o inverso da seno) e a seno da seno de x. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a cossecante em termos de seno para facilitar:
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando as frações:

Passo 4

Observamos que quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então, podemos fazer uma substituição para facilitar:
Vamos chamar . Assim, quando , . A expressão fica:

Passo 5

Sabemos de cálculo que:
Esse é um limite fundamental que usamos frequentemente em derivadas e análises de funções trigonométricas.

Resposta

Portanto,

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