Encontre a derivada da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra da cadeia que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. Aqui, temos uma função composta: a função cosseno ( ) que está sendo aplicada a . Então, podemos pensar na função externa como e na função interna como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .
  1. Primeiro, derivamos a função externa em relação ao seu argumento:
  2. Depois, derivamos a função interna em relação a :
  3. Finalmente, multiplicamos essas duas derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função
Derive a função
Encontre a derivada da função
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)