Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra da cadeia que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. Aqui, temos uma função composta: a função cosseno (
) que está sendo aplicada a
. Então, podemos pensar na função externa como
e na função interna como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
- Primeiro, derivamos a função externa em relação ao seu argumento:
- Depois, derivamos a função interna em relação a
: - Finalmente, multiplicamos essas duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)
(a)