Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do produto, que é usada quando a função é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão se multiplicando em
. Vamos chamar:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, vamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais bonita:
Ou, ainda:
Resposta
A derivada da função é:
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