Encontre a derivada da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do produto, que é usada quando a função é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão se multiplicando em . Vamos chamar:
A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, vamos encontrar e .

Passo 3

Vamos derivar :
Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Podemos fatorar para deixar a expressão mais bonita:
Ou, ainda:

Resposta

A derivada da função é:

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