Derive a função.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é derivar essa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar regras de derivação logarítmica e de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz
. Assim, podemos tirar o expoente 1/2 para fora do logaritmo:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o logaritmo:
Passo 5
Agora, vamos derivar a fração
. Usamos a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 7
Voltando à derivada de
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Mais uma vez, calcule a integral:
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
d. .
d.
Em cada item, integre a função
na região
descrita:
, em que
é a região abaixo da parábola
, acima da reta
e acima da reta
.