Encontre os pontos críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e resolver equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função, e para encontrar os pontos críticos, queremos saber onde essa inclinação é zero.
A função dada é:
Para derivar, usamos a regra de potência, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar onde a derivada é igual a zero, ou seja, resolveremos a equação:
Primeiro, podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Agora, aplicamos Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.