Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa função juntos! A questão pede para derivar a função
. Vamos usar o conteúdo de diferenciação implícita, que é útil quando
está relacionado com
de forma que não conseguimos isolar
facilmente. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação e como aplicar a diferenciação em expressões onde
depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função que vamos derivar:
Como
é uma função de
, quando derivarmos termos que envolvem
, teremos que usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar cada termo em relação a
:
-
Derivando
: Aqui temos um produto dee , então usamos a regra do produto: Explicação: Derivamosque dá e deixamos como está, mais multiplicado pela derivada de , que é . -
Derivando
: Novamente, aplicamos a regra do produto:Explicação: Derivamosque dá e deixamos como está, mais multiplicado pela derivada de , que é . -
Derivando o lado direito
: A derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas:
Passo 5
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 6
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada da função é