Derive a função
x^2 y^2 + x sen(y) = 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa função juntos! A questão pede para derivar a função . Vamos usar o conteúdo de diferenciação implícita, que é útil quando está relacionado com de forma que não conseguimos isolar facilmente. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação e como aplicar a diferenciação em expressões onde depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função que vamos derivar:
Como é uma função de , quando derivarmos termos que envolvem , teremos que usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos derivar cada termo em relação a :
  1. Derivando :
    Aqui temos um produto de e , então usamos a regra do produto:
    Explicação: Derivamos que dá e deixamos como está, mais multiplicado pela derivada de , que é .
  2. Derivando :
    Novamente, aplicamos a regra do produto:
    Explicação: Derivamos que dá e deixamos como está, mais multiplicado pela derivada de , que é .
  3. Derivando o lado direito :
    A derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas:

Passo 5

Vamos isolar os termos que contêm :

Passo 6

Fatoramos do lado esquerdo:

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada da função é

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