Derive a função:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto porque temos o produto de duas funções:
e
. Vamos precisar lembrar como derivar uma função logarítmica e como aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes do produto:
Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
. Então:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Porque
.
Resposta
A derivada da função é:
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Teorema. São válidas as fórmulas de derivação
a) .
b) .
a)
b)
Calcule
sendo
dada por
f)
f)
Derive usando a derivação logarítmica:
Encontre a derivada da função.