Derive a função:

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto porque temos o produto de duas funções: e . Vamos precisar lembrar como derivar uma função logarítmica e como aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes do produto:
Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . Então:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Porque .

Resposta

A derivada da função é:

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Teorema. São válidas as fórmulas de derivação
a) .
b) .
Calcule sendo dada por
f)
Derive usando a derivação logarítmica:
Encontre a derivada da função.