Derive a função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivação da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas e funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas com bases diferentes e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função logarítmica com base 5 em termos de logaritmo natural (ln), que é mais fácil de trabalhar na derivação. A relação entre logaritmos de bases diferentes é:
Então, aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o logaritmo natural dentro da função. Lembre-se que
. Aplicando isso:
E como
, fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é 1. Além disso, como
é uma constante, podemos tratá-la como um fator constante na derivação:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
c. .
c.
Encontre uma função
tal que
e que satisfaça a condição
.
Mais uma vez, calcule a integral:
Derive a função.