Derive a função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivação da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas e funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas com bases diferentes e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função logarítmica com base 5 em termos de logaritmo natural (ln), que é mais fácil de trabalhar na derivação. A relação entre logaritmos de bases diferentes é:
Então, aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o logaritmo natural dentro da função. Lembre-se que . Aplicando isso:
E como , fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é 1. Além disso, como é uma constante, podemos tratá-la como um fator constante na derivação:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seja uma função duas vezes derivável tal que é contínua. Sabendo que e , calcule:
c. .
Encontre uma função tal que e que satisfaça a condição .
Mais uma vez, calcule a integral:
Derive a função.