Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e algumas propriedades de logaritmos. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta aqui. Temos
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Matematicamente, isso fica:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Lembrando que
, derivamos termo a termo:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão da derivada, temos:
Passo 5
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais cancelando um
do numerador com o denominador:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive a função