Derive a função. f(x) = sen(x) ln(5 x)

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação de produto, trigonometria e logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Aqui, , então . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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