Derive a função.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação de produto, trigonometria e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Aqui,
, então
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Resposta
A derivada da função
é: