Encontre
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos dá uma função matemática
e nos solicita para encontrar a primeira derivada
e a segunda derivada
dessa função. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para determinar como uma função muda em relação a uma de suas variáveis.
Passo 2
Para encontrar
, a primeira derivada de
, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos
dentro de
.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos as funções compostas:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão para
:
Podemos reescrever isso como:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
em relação a
. Novamente, usaremos a regra da cadeia, pois a função
também é uma função composta.
Passo 7
Derivando
:
A derivada de
é:
Passo 8
Substituindo na expressão de
:
Podemos também expressar isso como:
Resposta
A primeira derivada é:
E a segunda derivada é:
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Derive a função.
Encontre
e
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.