Encontre e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos dá uma função matemática e nos solicita para encontrar a primeira derivada e a segunda derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para determinar como uma função muda em relação a uma de suas variáveis.

Passo 2

Para encontrar , a primeira derivada de , precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos dentro de .

Passo 3

Primeiro, identifiquemos as funções compostas:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que .

Passo 5

Substituindo e na expressão para :
Podemos reescrever isso como:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar em relação a . Novamente, usaremos a regra da cadeia, pois a função também é uma função composta.

Passo 7

Derivando :
A derivada de é:

Passo 8

Substituindo na expressão de :
Podemos também expressar isso como:

Resposta

A primeira derivada é:
E a segunda derivada é:

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Derive a função.
Encontre e .
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.