Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, mais especificamente sobre a regra do quociente e a derivação de funções racionais. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para chegar nas derivadas que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma função que é um quociente de duas outras funções. A regra diz que:
Aqui, nossa é e é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente com essas derivadas:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, vamos derivar . Nossa expressão para também é um quociente, então vamos aplicar novamente a regra do quociente. Vamos identificar:

Passo 7

Aplicando a regra do quociente para :

Passo 8

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Vamos fatorar :
Simplificando dentro dos colchetes:
Então, o numerador fica:

Passo 9

Colocando tudo junto, a segunda derivada fica:

Resposta

As derivadas são:

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Encontre e .
Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Derive a função.
Encontre e .