Encontre
e
.
Passo 1
Resumo da questão: Queremos encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é utilizada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se
, então
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Portanto,
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
.
Temos:
Vamos usar novamente a regra do quociente para derivar essa expressão.
Passo 7
Definindo:
Derivando
e
:
Passo 8
Aplicando a regra do quociente para
:
Passo 9
Simplificando o numerador:
Portanto,
Resposta
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Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Achar as equações das tangentes ao gráfico de
que passam por
.
Encontre
e
.
Derive a função.