Derive a função.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, então a gente precisa derivar a função
. Vamos usar conceitos de cálculo, como a regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas e exponenciais. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para funções compostas e saber derivar seno ao quadrado e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa expressão complicada. A função
é composta de várias camadas:
- A função externa é
, onde . - Dentro de
, temos , onde .
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. Sabemos que:
Isso vem da regra da cadeia aplicada à função seno ao quadrado.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Usamos a regra da cadeia novamente:
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Juntando as derivadas que calculamos, a derivada de
em relação a
fica:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar toda a função
. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Sejan
.
Calcule .
Calcule
(Desafio) Se
denota o maior inteiro contido em
, calcule a integral
onde
.
Derive a função.
(q)
(q)
Determine a expressão da derivada
-ésima em cada caso.
(d)
(d)